|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej ; Holický, Petr (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent) ; Hájek, Petr (oponent)
Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Separable reduction theorems, systems of projections and retractions
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Kubiš, Wieslaw (oponent) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkoumáme, zda jsou některé vlastnosti množin (funkcí) separabilně určené. K tomu používáme tzv. "metodu elementárních submodelů". Ve druhém článku zobecňujeme některé výsledky týkající se Valdiviových kompaktů (ekvivalentně prostorů s komutativním retrakčním skeletonem) do kontextu prostorů s retrakčním skeletonem (ne nutně komutativním). Ve třetím článku se dále věnujeme prostorům s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Za určitých podmínek dokazujeme existenci "simultánních projekčních skeletonů" a tento výsledek dále používáme k dalšímu poznávání struktury prostorů s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Ve čtvrtém článku podrobněji analyzujeme metodu elementárních submod- elů a porovnáváme ji s "metodou bohatých familií". 1
|
|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej
disertační práce Descriptive and topological aspects in Banach space theory Deskriptivní a topologické aspekty v teorii Banachových prostorů Ondřej Kurka Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Quantitative properties of Banach spaces
Krulišová, Hana ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
Tato dizertační práce sestává ze čtyř odborných článků. Každý z nich se zabývá kvantifikacemi určitých vlastností Banachových prostorů. První článek je věnován Grothendieckově vlastnosti. Hlavním výsledkem je, že prostor ∞ má její kvan- titativní verzi. Druhý článek zkoumá kvantifikace Banachovy-Saksovy a slabé Banachovy-Saksovy vlastnosti. Je zde kvantifikován vztah kompaktních, slabě kompaktních, Banachových-Saksových a slabě Banachových-Saksových množin, jakož i některé charakterizace slabě Banachových-Saksových množin. Ve třetím článku studujeme možné kvantifikace Pelczy'nského vlastnosti (V), jejich charak- terizace a vztahy ke kvantitativním verzím dalších vlastností Banachových pros- torů. Poslední článek navazuje na třetí. Je v něm dokázáno, že C∗ -algebry mají kvantitativní verzi vlastnosti (V), což zobecňuje jeden z výsledků dosažených v předchozím článku. Navíc zde popisujeme vztah mezi kvantitativními verzemi vlastnosti (V) a Grothendieckovy vlastnosti v duálních Banachových prostorech. 1
|
|
|
Lipschitzovsky volné prostory
Langr, Ondřej ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
V předložené práci se zabýváme základními vlastnostmi Lipschitzovsky volných prostorů. V první části především ukazujeme, jak jsou tyto prostory zkon- struovány a ukazujeme, že jsou charakterizovány vlastností, které říkáme Uni- verzální vlastnost. Ve druhé části se pak zaobíráme normou na těchto prostorech a podáváme explicitní vzorec pro výpočet normy prvku v obecném Lipschitzovsky volném prostoru, který vznikne z čtyřbodového metrického prostoru. Zda se, že tento vzorec není nikde publikován a jedna se tak pravděpodobně o originální výsledek této práce. 1
|
|
|
Quantitative properties of Banach spaces
Krulišová, Hana ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Raja Baño, Matias (oponent) ; Hamhalter, Jan (oponent)
Tato dizertační práce sestává ze čtyř odborných článků. Každý z nich se zabývá kvantifikacemi určitých vlastností Banachových prostorů. První článek je věnován Grothendieckově vlastnosti. Hlavním výsledkem je, že prostor ∞ má její kvan- titativní verzi. Druhý článek zkoumá kvantifikace Banachovy-Saksovy a slabé Banachovy-Saksovy vlastnosti. Je zde kvantifikován vztah kompaktních, slabě kompaktních, Banachových-Saksových a slabě Banachových-Saksových množin, jakož i některé charakterizace slabě Banachových-Saksových množin. Ve třetím článku studujeme možné kvantifikace Pelczy'nského vlastnosti (V), jejich charak- terizace a vztahy ke kvantitativním verzím dalších vlastností Banachových pros- torů. Poslední článek navazuje na třetí. Je v něm dokázáno, že C∗ -algebry mají kvantitativní verzi vlastnosti (V), což zobecňuje jeden z výsledků dosažených v předchozím článku. Navíc zde popisujeme vztah mezi kvantitativními verzemi vlastnosti (V) a Grothendieckovy vlastnosti v duálních Banachových prostorech. 1
|
|
|
Quantitative properties of Banach spaces
Krulišová, Hana ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
Tato dizertační práce sestává ze čtyř odborných článků. Každý z nich se zabývá kvantifikacemi určitých vlastností Banachových prostorů. První článek je věnován Grothendieckově vlastnosti. Hlavním výsledkem je, že prostor ∞ má její kvan- titativní verzi. Druhý článek zkoumá kvantifikace Banachovy-Saksovy a slabé Banachovy-Saksovy vlastnosti. Je zde kvantifikován vztah kompaktních, slabě kompaktních, Banachových-Saksových a slabě Banachových-Saksových množin, jakož i některé charakterizace slabě Banachových-Saksových množin. Ve třetím článku studujeme možné kvantifikace Pelczy'nského vlastnosti (V), jejich charak- terizace a vztahy ke kvantitativním verzím dalších vlastností Banachových pros- torů. Poslední článek navazuje na třetí. Je v něm dokázáno, že C∗ -algebry mají kvantitativní verzi vlastnosti (V), což zobecňuje jeden z výsledků dosažených v předchozím článku. Navíc zde popisujeme vztah mezi kvantitativními verzemi vlastnosti (V) a Grothendieckovy vlastnosti v duálních Banachových prostorech. 1
|
|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Separable reduction theorems, systems of projections and retractions
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Kubiš, Wieslaw (oponent) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkoumáme, zda jsou některé vlastnosti množin (funkcí) separabilně určené. K tomu používáme tzv. "metodu elementárních submodelů". Ve druhém článku zobecňujeme některé výsledky týkající se Valdiviových kompaktů (ekvivalentně prostorů s komutativním retrakčním skeletonem) do kontextu prostorů s retrakčním skeletonem (ne nutně komutativním). Ve třetím článku se dále věnujeme prostorům s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Za určitých podmínek dokazujeme existenci "simultánních projekčních skeletonů" a tento výsledek dále používáme k dalšímu poznávání struktury prostorů s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Ve čtvrtém článku podrobněji analyzujeme metodu elementárních submod- elů a porovnáváme ji s "metodou bohatých familií". 1
|
host ::
RSS.